题目内容
已知a+b+c＞0,abc＞0,ab+bc+ca＞0,求证:a＞0,b＞0,c＞0.
证明:实质上是要证明a,b,c都大于零.由abc＞0可知a,b,c不能都小于零或其中两个大于零,一个小于零.故可设其中一个大于零,另两个小于零.?
不妨设a＞0,b＜0,c＜0,由已知有a＞-(b+c).?
又(b+c)＜0,故a(b+c)＜-(b+c)2,这样就有bc+a(b+c)＜bc-(b+c)2=-bc-b2-c2＜0,?
即ab+bc+ca＜0,与已知ab+bc+ca＞0矛盾.?
故a＞0,b＞0,c＞0成立.
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