Question

（二选一）
①在极坐标中，已知A、B的极坐标分别为(4，

π

3

)，(3，

π

4

)，则△AOB的面积为

3( 6 - 2 )

2

．
②过半径为1的圆外一点引圆的切线，若切线长等于圆的直径，则该点到圆上的点的距离的最大值为

5

+1

．

Answer 1

分析：①由题意可得OA=4，OB=3，∠AOB=

π

3

-

π

4

=

π

12

，求出sin∠AOB=sin

π

12

的值，由此求得△AOB的面积

1

2

OA•OB•sin∠AOB 的值．
②由圆的切线性质可得该点到圆心的距离等于

5

，该点到圆上的点的距离的最大值为

5

加上圆的半径1．

解答：解：①∵在极坐标中，已知A、B的极坐标分别为(4，

π

3

)，(3，

π

4

)，∴OA=4，OB=3，∠AOB=

π

3

-

π

4

=

π

12

，
 故 sin∠AOB=sin

π

12

=

1-cos π 6 2

=

2- 3

2

．
∴△AOB的面积为

1

2

OA•OB•sin∠AOB=

1

2

×4×3×

2- 3

2

=3

2- 3

，
故答案为  3

2- 3

．
②过半径为1的圆外一点引圆的切线，若切线长等于圆的直径2，则由圆的切线性质可得该点到圆心的距离等于

5

，
则该点到圆上的点的距离的最大值为

5

+1，
故答案为

5

+1．

点评：本题主要考查点的极坐标的意义，直线和圆的位置关系，半角公式的应用，属于基础题．