题目内容

(14题和15题二选一,选涂填题号,再做题.)
以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线的极坐标方程为θθθ=
π
4
(p∈R),它与曲线
x=1+2cosα(α为参数)
y=2+2sinα
相交于两点A和B,则|AB|=______.
ρ=
π
4

利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,进行化简
∴x-y=0
x=1+2cosα(α为参数)
y=2+2sinα
相消去α可得
圆的方程(x-1)2+(y-2)2=4得到圆心(1,2),半径r=2,
所以圆心(1,2)到直线的距离d=
2
2
=
2

所以|AB|=2
r2-d2
=
14

∴线段AB的长为
14

故答案为:
14
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