Question

给出下列命题：
（1）存在实数x，使sinx+cosx=

π

3

； 
（2）若α，β是锐角△ABC的内角，则sinα＞cosβ；  
（3）函数y=sin（

2

3

x-

7π

2

）是偶函数； 
（4）函数y=sin2x的图象向右平移

π

4

个单位，得到y=sin（2x+

π

4

）的图象．其中正确的命题的序号是

 

．

Answer 1

分析：利用三角函数的值的范围判断（1）的正误；利用三角形的知识，三角函数的单调性判断（2）的正误；利用诱导公式化简起哦下的定义判断（3）的正误；利用图象平移判断（4）的正误；

解答：解：（1）因为sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)∈[-

2

，

2

]，所以正确；
（2）若α，β是锐角△ABC的内角，α+β＞

π

2

，

π

2

＞α＞

π

2

-β＞0，则sinα＞cosβ，正确；
（3）函数y=sin（

2

3

x-

7π

2

）=cos

2

3

x，显然函数是偶函数．正确；
（4）函数y=sin2x的图象向右平移

π

4

个单位，得到y=sin（2x+

π

4

）的图象．显然错误；
故答案为：①②③．

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，函数的单调性，奇偶性的应用，函数图象的平移，考查计算能力．