Question

在一条东西走向的水平公路的北侧远处有一座高塔，塔底与这条公路在同一水平面上，为了测量该塔的高度，测量人员在公路上选择了A、B两个观测点，在A处测得该塔底部C在西偏北α的方向上，在B处测得塔底C在西偏北β的方向上，并测得塔顶D的仰角为γ，已知AB=a，0＜γ＜β＜α＜

π

2

，则此塔高CD为（　　）

• A、

  asin(α-β)

  sinα

  tanγ
• B、

  asinα

  sin(α-β)

  tanγ
• C、

  asin(α-β)sinβ

  sinα

  tanγ
• D、

  asinαsinβ

  sin(α-β)

  tanγ

Answer 1

分析：先求出BC，再求出CD即可．

解答：解：在△ABC中，∠ACB=α-β，∠ACBA=π-α，AB=a，
∴

BC

sin(π-α)

=

a

sin(α-β)

，
∴BC=

asinα

sin(α-β)

，
∴CD=BCtanγ=

asinα

sin(α-β)

tanγ．
故选：B．

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了运用数学知识，建立数学模型解决实际问题的能力．