Question

在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c且tanB=

3 ac

a2+c2-b2

（1）求∠B；
（2）求sin(B+10°)[1-

3

tan(B-10°)]的值．

Answer 1

分析：（1）利用余弦定理表示出cosB，把正切转化成弦，把cosB的表达式代入题设等式求得sinB的值，进而求得B．
（2）把（1）中求得B代入原式，把切转化成弦，利用两角和公式和二倍角公式化简整理求得答案．

解答：解：（1）∵tanB=

sinB

cosB

，cosB=

a2+c2-b2

2ac

，又tanB=

3 ac

a2+c2-b2

∴sinB=

3

2

B为锐角，∴B=60°
（2）∵B=60°，∴sin（B+10°）[1-

3

tan（B-10°）]
=sin70°（1-

3

tan50°）
=2sin70°

sin(30°-50°)

cos50°

=-

2sin20°cos20°

sin40°

=-1

点评：本题主要考查了余弦定理的应用，三角函数的化简求值．考查了学生对三角函数基础公式的掌握．