题目内容
设数列{an}满足an+1=3an+2n，（n∈N﹡），且a1=1，则数列{an}的通项公式为________．
an=3n-2n
分析：根据数列递推式，可得数列{an+2n}是以3为首项，3为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式，可得结论．
解答：∵an+1=3an+2n，
∴an+1+2n+1=3（an+2n）
∵a1=1，
∴a1+21=3
∴数列{an+2n}是以3为首项，3为公比的等比数列
∴an+2n=3•3n-1，
∴an=3n-2n，
故答案为：an=3n-2n．
点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项，正确构造等比数列是关键．
分析：根据数列递推式，可得数列{an+2n}是以3为首项，3为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式，可得结论．
解答：∵an+1=3an+2n，
∴an+1+2n+1=3（an+2n）
∵a1=1，
∴a1+21=3
∴数列{an+2n}是以3为首项，3为公比的等比数列
∴an+2n=3•3n-1，
∴an=3n-2n，
故答案为：an=3n-2n．
点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项，正确构造等比数列是关键．
练习册系列答案
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设数列{an}满足a1=1，a2+a4=6，且对任意n∈N*，函数f（x）=（an-an+1+an+2）x+an+1?cosx-an+2sinx满足f′(
)=0若cn=an+
，则数列{cn}的前n项和Sn为（ ）
| π |
| 2 |
| 1 |
| 2an |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|