题目内容
【题目】设函数f（x）=sin（2x+ 
）（x∈[0， 
]），若方程f（x）=a恰好有三个根，分别为x1 ， x2 ， x3（x1＜x2＜x3），则x1+x2+x3的取值范围是（ ）
A.[ ， 
）
B.[ ， 
）
C.[ 
， 
）
D.[ 
， 
）
【答案】B
【解析】解：由题意x∈[0， 
]，则2x+ 
∈[ ， 
]， 画出函数的大致图象：
由图得，当 
时，方程f（x）=a恰好有三个根，
由2x+ = 
得x= 
，由2x+ = 
得x= 
，
由图知，点（x1 ， 0）与点（x2 ， 0）关于直线 
对称，
点（x2 ， 0）与点（x3 ， 0）关于直线 
对称，
∴x1+x2= ，π≤x3＜ ，则 
x1+x2+x3＜ 
，
即x1+x2+x3的取值范围是 
，
故选B．
发散思维新课堂系列答案
【题目】在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题．”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表：
成绩/编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物理（x） | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
数学（y） | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
（参考公式： 
= 
， 
= 
﹣ 
）
参考数据：902+852+742+682+632=29394，90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595．
（1）求数学成绩y关于物理成绩x的线性回归方程 = x+ （ 精确到0.1），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；
（2）要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以X表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．
