Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是的点形成一条曲线，这条曲线的长度是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：本题首先要弄清楚曲线的形状，再根据曲线的性质及解析几何知识即可求出长度．
解答：由题意，此问题的实质是以A为球心、233为半径的球在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁各个面上交线的长度计算，
正方体的各个面根据与球心位置关系分成两类：ABCD、AA₁DD₁、AA₁BB₁为过球心的截面，截痕为大圆弧，
各弧圆心角为π6、A₁B₁C₁D₁、B₁BCC₁、D₁DCC₁为与球心距离为1的截面，
截痕为小圆弧，由于截面圆半径为r=33，故各段弧圆心角为π2．
∴这条曲线长度为3•π6•233+3•π2•33=536π
故选D．
点评：本题考查弧长公式的应用，解题时要认真审题，仔细观察，避免出错．