Question

若

e

₁，

e

₂是夹角60°的两个单位向量，则

a

=2

e

₁+

e

₂与

b

=-3

e

₁+2

e

₂的夹角为（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

Answer 1

分析：由已知中

e

₁，

e

₂是夹角60°的两个单位向量，我们可求出

e

₁²=

e

₂²=1，

e

₁•

e

₂=

1

2

，结合

a

=2

e

₁+

e

₂与

b

=-3

e

₁+2

e

₂，及向量的数量积和向量的模公式，我们可以求出

a

•

b

，|

a

|，|

b

|，代入cosθ=

a • b

| a |•| b |

，求出

a

与

b

的夹角θ的余弦值，进而可求出

a

与

b

的夹角θ．

解答：解：∵

e

₁，

e

₂是夹角60°的两个单位向量
∴

e

₁²=

e

₂²=1，

e

₁•

e

₂=

1

2

又∵

a

=2

e

₁+

e

₂与

b

=-3

e

₁+2

e

₂，
∴

a

•

b

=（2

e

₁+

e

₂）•（-3

e

₁+2

e

₂）=-6

e

₁²+2

e

₂²+

e

₁•

e

₂=-

7

2

|

a

|=|2

e

₁+

e

₂|=

7

，|

b

|=-3

e

₁+2

e

₂=

7

∴

a

=2

e

₁+

e

₂与

b

=-3

e

₁+2

e

₂的夹角θ满足
cosθ=

a • b

| a |•| b |

=-

1

2

又∵0°≤θ≤180°
∴θ=120°
故选C

点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中熟练掌握向量的数量积公式，模的公式及夹角公式cosθ=

a • b

| a |•| b |

是解答本题的关键．