题目内容

设(1+x)2(1-3x)4=a0x6+a1x5+a2x4+a3x3+a4x2+a5x+a6,P={a0,a1,a2,a3,a4,a5,a6}.

(1)求满足QP的集合Q的个数;

(2)求P含有5个元素的子集的个数n,若这n个子集中各子集元素之和分别记为R1,R2,R3,…,Rn,求R1+R2+R3+…+Rn

答案:
解析:

  (1)由二项式定理知a0,a1,a2,…a6互不相同.

  ∵QP,∴Q的个数是:+…+=27=128

  (2)∵含有a0的5个元素的子集有个,含有a1,a2,…,a6的5个元素的子集有个,又含x=1,得:a0+a1+…+a6=64

∴R1+R2+…+Rn(a0+a1+…+a6)=960


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