题目内容

已知集合P=[ $数学公式$ ，2]，函数y=log₂（ax²-2x+2）的定义域为Q．
（1）若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围；
（5）若方程log₂（ax²-2x+2）=2在[ $数学公式$ ，2]内有解，求实数a的取值范围．

解：（1）若P∩Q≠Φ，则在[ $\text{[math]}$ ，2]内至少存在一个x使ax²-2x+2＞0成立，
即a＞- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =-2（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ∈[-4， $\text{[math]}$ ]，
∴a＞-4（5分）
（2）方程log₂（ax²-2x+2）=2在 $\text{[math]}$ 内有解，则ax²-2x-2=0在 $\text{[math]}$ 内有解，
即在 $\text{[math]}$ 内有值使 $\text{[math]}$ 成立，
设 $\text{[math]}$ ，
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴a的取值范围是 $\text{[math]}$ ．（10分）
分析：（1）是一个存在性的问题，此类题求参数一般转化为求最值．若是存在大于某式的值成立，一般令其大于其最小值，
（2）也是一个存在性的问题，其与（1）不一样的地方是其为一个等式，故应求出解析式对应函数的值域，让该参数是该值域的一个元素即可保证存在性．
点评：考查存在性问题求参数范围，本题中两个小题都是存在性，因为其转化的最终形式不一样，所以求其参数方式不一样，一是求最值，一是求值域．答题者应细心体会其不同．此类题一般难度较大，要求有较强的逻辑推理能力进行正确的转化．