题目内容
已知函数f（x）=（x2+bx+c）ex，其中b，c∈R为常数，
（Ⅰ）若b2＞4（c-1），讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若b2≤4（c-1），且
，试证：-6≤b≤2。
（Ⅰ）若b2＞4（c-1），讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若b2≤4（c-1），且
，试证：-6≤b≤2。解：（Ⅰ）求导得
，
因
，故方程f′（x）=0即
有两根；
，
令f′（x）＞0，解得
；
又令f′（x）＜0，解得
，
故当
时，f（x）是增函数；当
时，f（x）是增函数；
但当
时，f（x）是减函数；
（Ⅱ）易知
，
因此
，
所以，由已知条件得
，
因此
，
解得-6≤b≤2。
，因
，故方程f′（x）=0即有两根；，令f′（x）＞0，解得
；又令f′（x）＜0，解得
，故当
时，f（x）是增函数；当时，f（x）是增函数；但当
时，f（x）是减函数；（Ⅱ）易知
，因此
， 所以，由已知条件得
，因此
，解得-6≤b≤2。
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|