Question

已知函数f（x）=a^|x+1|（a＞0且a≠1）的值域为（0，1]，则不等式log_a（x²-5x+7）＞0的解集为________．

Answer 1

（2，3）
分析：由题意结合指数函数的单调性可得0＜a＜1，进而可得，解之即可．
解答：∵|x+1|≥0，由f（x）=a^|x+1|（a＞0且a≠1）的值域为（0，1]，
结合指数函数的单调性可得0＜a＜1，
故不等式log_a（x²-5x+7）＞0的解集等价于，
解之可得，即解集为（2，3）
故答案为：（2，3）
点评：本题考查不等式的解集，涉及指数函数和对数函数的单调性，属中档题．