Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等差数列，B=30°，△ABC的面积为，则b=    ．

Answer 1

【答案】分析：由a，b，c成等差数列可得2b=a+c结合B=30°而要求b故不能采用正弦定理而采用余弦定理即cosB==
再利用面积公式可得然后代入化简即可求值．
解答：解：∵a，b，c成等差数列
∴2b=a+c①
又∵△ABC的面积为
∴②
∴ac=6
又∵cosB==③
∴由①②③知=
∴=
又∵b＞0
∴b=
故答案为：
点评：本题主要考查了求解三角形．求b可利用余弦定理还是利用正弦定理关键是要分析题中所获得的条件：2b=a+c，ac=6
而这两个条件在正弦定理中是体现不出来的故采用余弦定理，同时在求解的过程中用到了配方变形这一技巧！