Question

学科(文) 过点作曲线的切线，切点为M₁，设M₁在x轴上的投影是点P₁．又过点P₁作曲线C的切线，切点为M₂，设M₂在x轴上的投影是点P₂，…．依此下去，得到一系列点M₁，M₂…，M_n，…，设它们的横坐标a₁，a₂，…，a_n，…，构成数列为．

   （1）求证数列是等比数列，并求其通项公式； （2）令，求数列的前n项和S_n．

Answer 1

  （1）略（2）略

解析:

（1）对的切线方程是 

当n=1时，切线过点，即

当n>1时，切线过点

所以数列是首项a₁=2，公比为2的等比数列．所以数列的通项公式为 

（2）参考理（3）