Question

已知平面直角坐标系中△ABC顶点的分别为，B（0，0），C（c，0），其中c＞0．
（1）若c=4m，求sin∠A的值；
（2）若，B=，求△ABC周长的最大值．

Answer 1

解：（1），，
若c=4m，则，
∴，
∴sin∠A=1；
（2）△ABC的内角和A+B+C=π，
由
得．
应用正弦定理，知：，．
因为y=AB+BC+AC，
所以，
因为=，
所以，当，即时，y取得最大值．
分析：（1）先表示出，，再由c=4m代入到中，再由向量的夹角公式可求得其余弦值等于0，进而可得到sin∠A的值．
（2）先根据B的值确定A的范围，再用正弦定理表示出BC、AB的长度进而可表示出三角形的周长，最后根据两角和与差的公式化简，根据正弦函数的性质可求得最大值．
点评：本题主要考查向量夹角的求法和两角和与差的公式、正弦定理的应用．考查基础知识的综合应用和计算能力．三角函数的公式比较多，不容易掌握，一定要在平时就注意积累，这样到考试时才不会手忙脚乱．