已知椭圆＝1.能否在椭圆上位于y轴的左侧部分找到一点M.使点M到左准线l的距离|MN|为到两个焦点F1.F2.的距离的等比中项．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知椭圆＝1，能否在椭圆上位于y轴的左侧部分找到一点M，使点M到左准线l的距离|MN|为到两个焦点F₁，F₂，的距离的等比中项．

答案：
解析：

　　解：由＝1知，椭圆的离心率e＝，两准线方程为x＝±4．

　　∴由椭圆第二定义知：|MF₁|＝|MN|，|MF₂|＝(8－|MN|)，又|MN|²＝|MF₁|·|MF₂|

　　∴|MN|＝．

　　又当M在椭圆y轴左侧部分时，|MN|∈[2，4)显然[2，4)．

　　故符合题意的点M不存在．

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解答题

已知椭圆＋＝1的焦点为F₁、F₂，能否在x轴下方的椭圆弧上找到一点M，使M到下准线的距离|MN|等于点M到焦点F₁、F₂的距离的比例中项？若存在，求出M点坐标；若不存在，说明理由．

已知椭圆E的中心是坐标原点，焦点在坐标轴上，且椭圆过点A(－2，0)，B(2，0)，C(1，)三点．

(1)求椭圆E的方程；

(2)若点D为椭圆E上不同于A，B的任意一点，F(－1，0)，H(1，0)，当△DFH内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；

(3)若直线l：y＝k(x＋4)，(k≠0)与椭圆E交于M，N两点，点M关于x轴的对称点为P，试问直线PN能否过定点F(－1，0)，若是，请证明；若不是，请说明理由

已知椭圆为＝1，能否在椭圆上于y轴左侧找到一点M，使点M到左准线的距离|MN|为点M到两焦点F₁、F₂的距离的等比中项？

已知椭圆的一个焦点在直线l：x－1＝0上，且离心率．

(Ⅰ)求该椭圆的方程；

(Ⅱ)若P与Q是该椭圆上不同的两点，且弦PQ的中点T在直线l上，试证：x轴上存在定点R，对于所有满足条件的P与Q，恒有|RP|＝|RQ|；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，△PQR能否为等腰直角三角形？并证明你的结论．