题目内容
不等式（x+a）（x+1）＜0成立的一个充分不必要条件是-2＜x＜-1，则实数a的取值范围是 ．
【答案】分析：依题意，解不等式（x+a）（x+1）＜0得其解集，进而结合充分、必要条件与集合间包含关系的对应关系可得不等式-a＜-2，解可得答案．
解答：解：当a=1时，不等式（x+a）（x+1）＜0解集为∅，不满足-2＜x＜-1是其充分不必要条件；
当a＜1时，不等式（x+a）（x+1）＜0解集为{x|-1＜x＜-a}，不满足-2＜x＜-1是其充分不必要条件；
当a＞1时，不等式（x+a）（x+1）＜0解集为{x|-a＜x＜-1}，
要使-2＜x＜-1是其充分不必要条件；
只需{x|-2＜x＜-1}?{x|-a＜x＜-1}，
所以-a＜-2
解得a＞2
故答案为a＞2．
点评：本题考查充分、必要条件的判断及运用，注意与集合间关系的对应即可，对于本题应注意得到的不等式的等号不同时成立，需要验证分析．
解答：解：当a=1时，不等式（x+a）（x+1）＜0解集为∅，不满足-2＜x＜-1是其充分不必要条件；
当a＜1时，不等式（x+a）（x+1）＜0解集为{x|-1＜x＜-a}，不满足-2＜x＜-1是其充分不必要条件；
当a＞1时，不等式（x+a）（x+1）＜0解集为{x|-a＜x＜-1}，
要使-2＜x＜-1是其充分不必要条件；
只需{x|-2＜x＜-1}?{x|-a＜x＜-1}，
所以-a＜-2
解得a＞2
故答案为a＞2．
点评：本题考查充分、必要条件的判断及运用，注意与集合间关系的对应即可，对于本题应注意得到的不等式的等号不同时成立，需要验证分析．
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