题目内容
在数列
中，
，且对任意k
，
成等差数列，其公差为
.
⑴求
；
⑵求数列的通项公式；
⑶记.
， 证明：
.
【答案】
解：⑴证明：由题设可知，
，
，
，……3分
⑵解：由题设可得
所以
.
由
，得
，从而
.
所以数列
的通项公式为
或写为
，
。 
……7分
⑶证明：由⑵可知当
为偶数时，
；
当为奇数时，
.……8分
易知
时，
. 不等式成立。
……9分
又当为偶数且
时，
……11分
，从而
，不等式也成立。……12分
当为奇数时，
=
=
=
从而
，
综上，
. ……14分
【解析】略
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中，
，且对任意
.
，
，
成等差数列，其公差为
。
，证明
成等比数列（
。
中，
，且对任意
都有
成立，令
（1）求数列
的通项公式；（2）求数列
的前n项和
。
中，
，且对任意
.
，
，
成等差数列，其公差为
。
，证明
成等比数列（
。
证明：对任意
,
,有
中，
，且对任意
.
，
，
成等差数列，其公差为
。
，证明
成等比数列（
。
中，
，且对任意
都有
成立，令
（1）求数列
的通项公式；（2）求数列
的前n项和
。