题目内容

已知数列{a_n}的前4项和等于4，设前n项和为S_n，且n≥2时， $数学公式$ ，则S₁₀=________．

25
分析：先由a_n=s_n-s_n-1（n≥2）以及 $\text{[math]}$ （n≥2）得到 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是等差数列，再由s₄=4就可求出S₁₀=25
解答：∵n≥2时，a_n=s_n-s_n-1，又 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴{ $\text{[math]}$ }是等差数列，公差为 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2+3=5
∴s₁₀=25
答案为：25
点评：本题考查数列通项与数列前n项和的关系以及等差数列的简单计算，属易题．

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