Question

已知函数f（x）=a-

2

2x+1

（a∈R），求证：对任何a∈R，f（x）为增函数．

Answer 1

分析：利用函数单调性的定义，当x₁＜x₂时，判断f（x₂）-f（x₁）的值是否大于0，进而判断函数的单调性．

解答：解：设x₁＜x₂
f（x₂）-f（x₁）=

2(2x2-2x1)

(1+2x1)(1+2x2)

∵x₁＜x₂
∴2x2-2x1＞0
又(1+2x1)＞0，(1+2x2)＞0
∴

2(2x2-2x1)

(1+2x1)(1+2x2)

＞0
故对任何a∈R，f（x）为增函数．

点评：此题主要考查利用函数单调性的定义判断函数的单调性的方法．