题目内容

已知函数 $数学公式$ 在[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是________．

a≥0
分析：求导函数可得 $\text{[math]}$ （x＞0），函数 $\text{[math]}$ 在[1，+∞）上单调递增，转化为 $\text{[math]}$ ≥0在[1，+∞）上恒成立，分离参数可得a≥-2x²+ $\text{[math]}$ ，求出右边函数的最大值，即可得到结论．
解答：求导函数可得 $\text{[math]}$ （x＞0）
∵函数 $\text{[math]}$ 在[1，+∞）上单调递增，
∴ $\text{[math]}$ ≥0在[1，+∞）上恒成立
∴a≥-2x²+ $\text{[math]}$
令g（x）=-2x²+ $\text{[math]}$ ，则g′（x）=-4x- $\text{[math]}$ ≤0在[1，+∞）上恒成立
∴函数g（x）=-2x²+ $\text{[math]}$ 在[1，+∞）上单调减
∴x=1时，函数g（x）=-2x²+ $\text{[math]}$ 取得最大值0
∴a≥0
故答案为：a≥0
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，求函数的最值是关键．