题目内容

函数f（x）=x3-ax2+x在x=1处的切线与直线y=2x平行，则a的值为
1
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．
分析：根据f（x）的解析式求出f（x）的导函数，因为曲线在x=1的切线与y=2x平行，得到切线与y=2x的斜率相等，由y=2x的斜率为2，得到切线的斜率也为2，然后把x=1代入导函数，令求出的函数值等于2列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
解答：解：由f（x）=x3-ax2+x，得到f′（x）=3x2-2ax+1，
因为曲线在x=1处的切线与y=2x平行，而y=2x的斜率为2，
所以f′（1）=2，即3-2a+1=2，解得a=1．
故答案为：1
点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握两直线平行时斜率的关系，是一道基础题．
练习册系列答案
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10
10
，若x=
2
3
时，y=f（x）有极值．
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