Question

在△ABC中，若，则△ABC的形状是

1. A.
   直角三角形
2. B.
   等腰三角形
3. C.
   等腰直角三角形
4. D.
   等腰三角形或直角三角形

Answer 1

D
分析：当A不等于B时，根据正弦定理化简已知等式的右边，然后和差化积后，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，两边同时除以tan，得到tan的值，由A和B都为三角形的内角，得到A+B为直角，从而得到三角形为直角三角形；若A=B，根据“等角对等边”得到a=b，显然已知等式成立，此时三角形为等腰三角形，综上，三角形ABC的形状为直角三角形或等腰三角形．
解答：当A≠B时，根据正弦定理得：
===，
又，
∴tan=1，又A和B都为三角形的内角，
∴=，
解得A+B=，即C=，
则△ABC为直角三角形；
当A=B时，a=b，显然成立，
则△ABC为等腰三角形，
综上，△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故选D
点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦定理，和差化积公式，同角三角函数间的基本关系，等腰三角形的判定的以及特殊角的三角函数值，根据A与B相等与不相等两种情况分类讨论，进而得出三角形的形状．由三角函数的恒等变形化简已知的等式得到tan的值是解本题的关键．