Question

正方体12条面对角线中，组成异面直线的对数是

30

．

Answer 1

分析：本题是一个排列组合及简单计数问题，每一条对角线都有5条和它是异面直线，共有12条对角线，共有12×5对异面，在这里每一条都重复两次，除以2得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个排列组合及简单计数问题，
每一条对角线都有5条和它是异面直线，
共有12条对角线，共有12×5对异面，在这里每一条都重复两次，
∴两条面对角线异面的有（5×12）÷2=30对，
故答案为：30

点评：本题考查排列组合及简单计数原理和正方体的特征，本题解题的关键是找出一条对角线的所有异面的对角线，这样有重复的对数，要去掉，做到不重不漏．