题目内容

（2012•泉州模拟）若函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c＞0）没有零点，则
a+c
b
的取值范围是（　　）
分析：利用函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c＞0）没有零点，可得b2＜4ac，再利用基本不等式，即可求得
a+c
b
的取值范围．
解答：解：∵函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c＞0）没有零点
∴b2-4ac＜0
∴b2＜4ac
∵a，c＞0，∴（a+c）2=a2+c2+2ac≥4ac
∴（a+c）2＞b2
∴a+c＞b＞0
∴
a+c
b
＞1
∴
a+c
b
的取值范围是（1，+∞）
故选A．
点评：本题考查函数的零点，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2012•泉州模拟）已知f0(x)=x•ex，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n-1（x）（n∈N*）．
（Ⅰ）请写出fn（x）的表达式（不需证明）；
（Ⅱ）设fn（x）的极小值点为Pn（xn，yn），求yn；
（Ⅲ）设gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，gn（x）的最大值为a，fn（x）的最小值为b，试求a-b的最小值．
（2012•泉州模拟）下列函数中，既是偶函数，且在区间（0，+∞）内是单调递增的函数是（　　）
（2012•泉州模拟）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2-x-2=0，x∈R}，则A∩B为（　　）
（2012•泉州模拟）设函数f（x）=ax2+lnx．
（Ⅰ）当a=-1时，求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）已知a＜0，若函数y=f（x）的图象总在直线y=-
12
的下方，求a的取值范围；
（Ⅲ）记f′（x）为函数f（x）的导函数．若a=1，试问：在区间[1，10]上是否存在k（k＜100）个正数x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f'（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？请证明你的结论．
（2012•泉州模拟）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f（x）=x3-3x2-sin（πx）的对称中心，可得f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网