题目内容
已知函数f（x）=sin（x+
）+sin（x-
）+
cos+1
（1）若x∈[0，
]求f（x）的值域；
（2）△ABC 中，角 A，B，C 的对边为 a，b，c，若f（B+
）=1，b=1，c=
，求a的值．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
（1）若x∈[0，
| π |
| 2 |
（2）△ABC 中，角 A，B，C 的对边为 a，b，c，若f（B+
| π |
| 2 |
| 3 |
分析：（1）先将三角函数化简，再确定x+
的范围，进而可求f（x）的值域；
（2）利用函数解析式，先求出B，再利用余弦定理，可求a的值．
| π |
| 3 |
（2）利用函数解析式，先求出B，再利用余弦定理，可求a的值．
解答：解：（1）f（x）=sin（x+
）+sin（x-
）+
cos+1=sinx+
cos+1=2sin（x+
）+1．
∵x∈[0，
]，∴x+
∈[
，
π]，
∴sin（x+
）∈[
，1]，∴f（x）∈[2，3]；
（2）∵f（B+
）=1，∴2sin（B+
）+1=1，∴sin（B+
）=0，∴B=
，
∴b2=a2+c2-2accos
，∴a2-3a+2=0，
∴a=1或a=2．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
∵x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5 |
| 6 |
∴sin（x+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
（2）∵f（B+
| π |
| 2 |
| 5π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∴b2=a2+c2-2accos
| π |
| 6 |
∴a=1或a=2．
点评：本题考查三角函数的化简，考查余弦定理，考查三角函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
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