Question

等比数列{a_n}的各项均为正数，且4a₁-a₂=3，

a

2 5

=9a₂a₆．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₃a_n，求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（1）由已知可得4a₁-a₁q=3，a1q4=9a1q²，结合q＞0可求a₁，q，进而可求通项公式
（2）由（1）可得b_n=log₃a_n=n，S_n=（1+3）+（2+3²）+…+（n+3ⁿ），利用分组求和，结合等差数列与等比数列的通项公式可求

解答：解：（1）∵4a₁-a₂=3，

a

2 5

=9a₂a₆．=9a₅•a₃
∴4a₁-a₁q=3，a1q4=9a1q²
∵q＞0
∴q=3，a₁=3
∴an=3n
（2）∵b_n=log₃a_n=n
∴S_n=（1+3）+（2+3²）+…+（n+3ⁿ）
=（1+2+…+n）+（3+3²+…+3ⁿ）
=

n(n+1)

2

+

3(1-3n)

1-3

=

n(n+1)-3+3n+1

2

点评：本题主要考查了利用基本量表示等比数列的通项，等比数列性质的应用及分组求和方法、等差数列与等比数列的求和公式的应用，属于数列知识的简单应用