Question

设G为的重心，过G的直线分别交AB,AC于，已知：，和的面积分别为，

(Ⅰ)  求的值；    (Ⅱ) 求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）3；（2）.

【解析】平面几何与解析几何的结合通常涉及到夹角、平行、垂直、共线、轨迹等问题的处理，解决此类问题基本思路是将几何问题坐标化、符号化、数量化，从而将推理转化为运算；或者考虑向量运算的几何意义，利用其几何意义解决有关问题。

解：(Ⅰ)连结AG并延长交BC于M,则M是BC的中点，设，则，                 ①

又，　　　　　　 ②

，

三点共线，故存在实数，使，

，消得：，即 

或者另一种解法由②式得，       ③

将③代入①得.三点共线，

故,即  .

(Ⅱ)，，其中

，即，

即    ，

其中时，有最大值，时， 有最小值2，

于是 的取值范围是.