Question

在△ABC中∠BAC=90°，D是BC边的中点，AE⊥AD，AE交CB的延长线于E，则下面结论中正确的是（　　）

A．△AED∽△ACB

B．△AEB∽△ACD

C．△BAE∽△ACE

D．△AEC∽△DAC

Answer 1

△BAE∽△ACE，因为两三角形除有公共角∠E外，
还有一锐角对应相等：因为∠BAC=90°，∠EAD=90°，所以∠BAE=∠DAC=∠ACE．
得到△BAE∽△ACE，
至于A，是两直角三角形，一般地∠ADE≠∠ABC；以及∠ADE＞∠ACB，故不会相似；
再看B，是两钝角三角形，其钝角∠ABE=180°-∠ABD；钝角∠ADC=180°-∠ADB，
一般地∠ABD≠∠ADB，所以∠ABE≠∠ADC，故两三角形不会相似；
对于D，两三角形中△DAC是等腰三角形，而△AEC一般不是等腰三角形，故两三角形不会相似．
综上可知只有：△BAE∽△ACE，
故选C．