题目内容
（本小题满分13分）设函数
，其中
为正整数.
（Ⅰ）判断函数
的单调性，并就
的情形证明你的结论；
（Ⅱ）证明：
；
（Ⅲ）对于任意给定的正整数，求函数
的最大值和最小值.
(Ⅰ) 函数
在
上单调递增 (Ⅱ)略 （Ⅲ）
的最大值为
，最小值为
.
解析:
：（1）
在
上均为单调递增的函数. 1分
对于函数
，设 
，则
，
，
函数在上单调递增. 3分
（2）
原式左边 
.… 5分
又原式右边
.
. 6分
（3）当
时，函数
在上单调递增，
的最大值为
，最小值为
.
当
时，
， 函数
的最大、最小值均为1.
当
时，函数
在上为单调递增.
的最大值为
，最小值为
.
当
时，函数
在上单调递减，
的最大值为，最小值为. … 9分
下面讨论正整数
的情形：
当
为奇数时，对任意
且
，
以及 
，
，从而 
.
在上为单调递增，则
的最大值为
，最小值为
. …… 11分
当为偶数时，一方面有 
.
另一方面，由于对任意正整数
，有
，
.
函数
的最大值为
，最小值为
.
综上所述，当为奇数时，函数的最大值为
，最小值为
.
当为偶数时，函数的最大值为
，最小值为
. …… 13分
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
.
的最小正周期和最大值；
在区间
上的图象.
,且方程
有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.
的函数
是奇函数.
的值；（2）判断函数
的单调性;
，不等式恒成立
，求k的取值范围．
, 
,
.
（∁
; （2）若
,求
的取值范围.
的所有棱长都为2，
为
的中点。
∥平面
；
所成的角。www.7caiedu.cn
为锐角，且
，函数
，数列{
}的首项
.
的表达式；
中，若
A=2
,BC=2,求
的前
项和