Question

底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为

1

2

cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切．现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水

（

1

3

+

2

2

）π

cm³．

Answer 1

分析：先确定四个球心在底面的射影，构成一个正方形，从而求出注水高，利用柱体的体积减去4个实心铁球的体积，即可求得结论．

解答：解：设四个实心铁球的球心为O₁，O₂，O₃，O₄，其中O₁，O₂为下层两球的球心，A，B，C，D分别为四个球心在底面的射影，则ABCD是一个边长为

2

2

的正方形．
所以注水高为1+

2

2

．
故应注水π（1+

2

2

）-4×

4

3

π（

1

2

）³=（

1

3

+

2

2

）π
故答案为：（

1

3

+

2

2

）π．

点评：本题考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．