题目内容

16、三棱柱ABC-A′B′C′的底面是边长为1cm 的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为4cm，一个小虫从A点出发沿表面一圈到达A′点，则小虫所行的最短路程为
5
cm．
分析：将三棱柱展开两次如图，不难发现最短距离是六个矩形对角线的连线，正好相当于绕三棱柱转两次的最短路径．
解答：解：将正三棱柱ABC-A1B1C1沿侧棱CC1展开，
其侧面展开图如图所示，
由图中路线可得大矩形的对角线长即为所求结论．
故答案为：5
点评：本题考查棱柱的结构特征，空间想象能力，几何体的展开与折叠，是基础题．
练习册系列答案
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精英家教网在三棱柱ABC-A′B′C′中，侧面CBB′C′⊥底面ABC，∠B′BC=60°，
∠ACB=90°，且CB=CC′=CA．
（1）求证：平面AB′C⊥平面A′C′B；
（2）求异面直线A′B与AC′所成的角．
如图，正三棱柱ABC-A′B′C′中，BC=2，CC′=
2
．
（1）求证：A′C⊥BC′；
（2）请在线段CC′上确定一点P，使直线A′P与平面A′BC所成角的正弦等于
3
5
．
如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=BC=BB′=a，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF．
（I）求证：A′F⊥AB′．
（II）当三棱锥B′-BEF的体积取得最大值时，求二面角B-B′F-E的余弦值．
如图1，△ABC的三边长分别为AC=6、AB=8、BC=10，O′为其内心；取O′A、O′B、O′C的中点A′、B′、C′，并按虚线剪拼成一个直三棱柱ABC-A′B′C′（如图2），上下底面的内心分别为O′与O；
（Ⅰ）求直三棱柱ABC-A′B′C′的体积；
（Ⅱ）直三棱柱ABC-A′B′C′中，设线段OO'与平面AB′C交于点P，求二面角B-AP-C的余弦值．
精英家教网如图，斜三棱柱ABC-A′B′C′中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为b，侧棱AA′与底面相邻两边AB，AC都成45°角．
（Ⅰ）求此斜三棱柱的表面积．
（Ⅱ）求三棱锥B′-ABC的体积．

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