题目内容
已知实数x，y满足x2+y2-4x+6y+12=0，则|2x-y|的最小值是 ．
分析：把圆的方程先化为标准方程，用参数表示x与y代入所求的式子中，利用辅助角公式化简，即可求得结论．
解答：解：x2+y2-4x+6y+12=0，可化为（x-2）2+（y+3）2=1，
∴可设x=2+cosα，y=-3+sinα，
∴|2x-y|=|2（2+cosα）-（-3+sinα）|=|7+2cosα-sinα|=|7+
cos（α+β）|
∴|2x-y|的最小值是7-
．
故答案为：7-
．
∴可设x=2+cosα，y=-3+sinα，
∴|2x-y|=|2（2+cosα）-（-3+sinα）|=|7+2cosα-sinα|=|7+
| 5 |
∴|2x-y|的最小值是7-
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故答案为：7-
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点评：本题考查了圆的参数方程，三角形函数的恒等变形以及正弦函数的值域，考查了转化的数学思想．
练习册系列答案
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已知实数x，y满足
-
=1(a＞0，b＞0)，则下列不等式中恒成立的是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、|y|＜
| ||
B、y＞-
| ||
C、|y|＞-
| ||
D、y＜
|