题目内容

x＞0是-1＞0成立的

A.充分不必要条件                  B.必要不充分条件

C.充要条件                            D.既不充分也不必要条件

B?

解析:∵-1＞0,∴＞0.解得0＜x＜1.?

∴x＞0是0＜x＜1的必要不充分条件.∴选B.

练习册系列答案
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已知函数f（x）是（0，+∞）上可导函数，且xf′（x）＞f（x）在x＞0时恒成立，又g（x）=ln（1+x）-x（x＞-1）
①求g（x）的最值
②求证x1＞0，x2＞0时f（x1+x2）＞f（x1）+f（x2）并猜想一个一般结论，加以证明
③求证
1
22
ln22+
1
32
ln32+…+
1
(n+1)2
ln(n+1)2＞
n
2(n+1)(n+2)
(n∈N*)．
（2013•和平区二模）已知函数f（x）=lnx+x2-ax．
（I）若函数f（x）在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围；
（II）当a=3时，求出f（x）的极值：
（III）在（I）的条件下，若f(x)≤
1
2
(3x2+
1
x2
-6x)在x∈（0，1]内恒成立，试确定a的取值范围．
设函数y=f(x)是定义在R上的函数，当x＜0时，f(x)＞1,对任意实数x、y∈R,有f(x+y)=f(x)·f(y).

(1)求证：f(0)=1,且当x＞0时，有0＜f(x)＜1;

(2)若数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=,n∈N*.

①求an;

②若不等式（1+)(1+)…(1+)≥k,对于n∈N*都成立，求k的最大值.

已知函数f(x)＝alnx－x2＋1.

(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；

(2)若a<0，且对任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范围．

【解析】第一问中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

第二问中，利用当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，

即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，结合构造函数和导数的知识来解得。

(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

(2)当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，

令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是减函数，

∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

∴－2x2＋x＋a≤0在x>0时恒成立，

∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

∴a的取值范围是

 

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