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数列
，
，
，…，
，…的前
n
项和
S
n
=__________.
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解析:∵
a
n
=
n
+
,∴
S
n
=
+
=
－
.
答案:
－
.
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数列{b
n
}（n∈N
*
）是递增的等比数列，且b
1
+b
3
=5，b
1
b
3
=4．
（Ⅰ）求数列{b
n
}的通项公式；
（Ⅱ）若a
n
=log
2
b
n
+3，求证数列{a
n
}是等差数列；
（Ⅲ）若a
1
+a
2
+a
3
+…+a
m
≤a
40
，求m的最大值．
若数列1，a，b，15的前三项成等比数列，后三项成等差数列，则a+b=
．
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，T
n
=
S
1
+
S
2
+…+
S
n
n
，称T
n
为数列a
1
，a
2
，…a
n
的“理想数”，已知数列a
1
，a
2
，…a
500
的“理想数”为2004，那么数列2，a
1
，a
2
，…a
500
的“理想数”为（ ）
A．2000
B．2001
C．2002
D．2004
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，a
1
=1，且对任意正整数n，都有点（a
n+1
，S
n
）在直线2x+y-2=0上．若数列{S
n
+
λn+
λ
2
n
}为等差数列，则λ的值为（ ）
A．
1
2
B．-
1
2
C．2
D．-2
（2012•扬州模拟）已知等差数列{a
n
}的各项均为正数，其前n项和为S
n
，首项a
1
=1．
（Ⅰ）若
S
1
+
S
3
=2
S
2
，求S
5
；
（Ⅱ）若数列{a
n
}中存在两两互异的正整数m、n、p同时满足下列两个条件：①m+p=2n；②
S
m
+
S
p
=2
S
n
，求数列的通项a
n
；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{a
n
}，设
b
n
=3•(
1
2
)
a
n
（n∈N
*
），集合T
n
={b
i
•b
j
|1≤i≤j≤n，i，j∈N
*
}，记集合T
n
中所有元素之和B
n
，试问：是否存在正整数n和正整数k，使得不等式
1
b
n
B
n
-k
+
1
k-
b
n+1
B
n+1
＞0
成立？若存在，请求出所有n和k的值；若不存在，请说明理由．
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，
，
，…，
，…的前n项和Sn=__________.,∴Sn=+=－
.
－
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，，，…，，…的前n项和Sn=__________.，，，…，，…的前n项和Sn=__________.,∴Sn=+=－.－.