Question

设f（x）=ax²+（b-1）x-a-ab，不等式f（x）＞0的解集是（-2，0）．
（1）求a，b的值；
（2）求函数g(x)=

f(x)

x2+x-2

在[2，4]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）由一元二次不等式的解法、韦达定理和题意列出方程，求出a、b的值，再代入解析式化简；
（2）由（1）求出g（x），再分离常数，判断出在区间上的单调性，利用单调性求出最大值和最小值．

解答：解：（1）∵f（x）＞0的解集是（-2，0），
∴a＜0，且

- b-1 a =-2 - a a+ab a =0

…（3分），解得

a=-1 b=-1

，
∴f（x）=-x²-2x…（6分）．
（2）由（1）得，g(x)=

-(x2+2x)

x2+x-2

=-

x(x+2)

(x+2)(x-1)

=-

x

x-1

=-

x-1+1

x-1

=-1-

1

x-1

…（8分）
∴g（x）在[2，4]上为增函数，…（10分）
则g（x）_min=g（2）=-2，g(x)max=g(4)=-

4

3

…（12分）

点评：本题考查了一元二次不等式的解集与方程的关系，韦达定理的应用，以及分离常数法化简解析式，再判断出函数的单调性，利用单调性求最值等问题．