题目内容
函数f（x）=cos2x+sinx（x∈R）的值域为
[-1，
]
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[-1，
]
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分析：由于函数f（x）-(sinx-
)2+
，可得当sinx=
时，函数取得最大值，当sinx=-1时，函数取得最小值
为-1，由此求得函数的值域．
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为-1，由此求得函数的值域．
解答：解：由于函数f（x）=cos2x+sinx=-sin2x+sinx+1=-(sinx-
)2+
，
且-1≤sinx≤1，故当sinx=
时，函数取得最大值，当sinx=-1时，函数取得最小值为-1，
故函数的值域为 [-1，
]，
故答案为 [-1，
]．
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且-1≤sinx≤1，故当sinx=
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故函数的值域为 [-1，
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故答案为 [-1，
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点评：本题主要考查正弦函数的值域，二次函数的性质应用，属于中档题．
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