题目内容

函数f（x）为偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（-1，1]上，g（x）=f（x）-mx-m有两个零点，则实数m的取值范围是（　　）
A、[0，
1
2
)
B、[
1
2
，+∞)
C、[0，
1
3
)
D、(0，
1
2
]
分析：把函数的零点转化为两函数图象的交点，利用图象直接的结论．
解答：精英家教网解：∵函数f（x）为偶函数，
当x∈[0，1]时，f（x）=x，
∴在区间（-1，1]上f（x）=|x|，
因为g（x）=f（x）-mx-m有两个零点，
所以y=|x|与y=m（x+1）的图象有两个交点，
函数图象如图，由图得，当0＜m≤
1
2
时，两函数有两个交点
故选 D．
点评：此题是个中档题．本题考查了利用函数零点的存在性求变量的取值范围，考查了函数零点与函数图象与x轴的交点之间的关系，体现了数形结合的思想，和应用图象解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=lg（x2+ax-a-1），给出下述命题：
①函数f（x）的值域为R；
②函数f（x）有最小值；
③当a=0时，函数f（x）为偶函数；
④若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围a≥-4．
正确的命题是（　　）
A、①③B、②③C、②④D、③④
已知函数f（x）为偶函数，满足f（x+1）=1-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有四个零点，则实数k的取值范围是
[0，
1
4
]
[0，
1
4
]
．
设函数f(x)=log
12
x，给出下列四个命题：
①函数f（|x|）为偶函数；
②若|f（a）|=|f（b）|其中a＞0，b＞0，a≠b，则ab=1；
③函数f（-x2+2x）在（1，+∞）上为单调增函数；
④若0＜a＜1，则|f（1+a）|＜|f（1-a）|；
则正确命题的序号是
 
．
函数f（x）为偶函数，且f′（x）存在，则f′（0）=（　　）
设函数f（x）=a•sin（x+α1）+b•sin（x+α2），其中a，b，α1，α2为已知实常数，下列关于函数f（x）的性质判断正确的命题的序号是
①②③
①②③
．
①若f(0)=f(
π
2
)=0，则f（x）=0对任意实数x恒成立；
②若f（0）=0，则函数f（x）为奇函数；
③若f(
π
2
)=0，则函数f（x）为偶函数．

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