Question

5．如图，在△AOB中，点A（2，1），B（3，0），点E在射线OB上自O开始向右移动．设OE=x，过E作OB的垂线l，记△AOB在直线l左边部分的面积为S，试写出S与x的函数关系式，并画出大致的图象．

Answer 1

分析 根据三角形的面积公式结合分段函数的表达式关系进行表示即可得到结论．

解答 解：当0≤x≤2时，△OEF的高EF=$\frac{1}{2}$x，
∴S=$\frac{1}{2}$x•$\frac{1}{2}$x=$\frac{1}{4}$x²；
当2＜x≤3时，△BEF的高EF=3-x，
∴S=$\frac{1}{2}$×3×1-$\frac{1}{2}$（3-x）•（3-x）=-$\frac{1}{2}$x²+3x-3；
当x＞3时，S=$\frac{3}{2}$．
∴$S=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{4}{x^2}（0≤x≤2）\\-\frac{1}{2}{x^2}+3x-3（2＜x＜3）\\ \frac{3}{2}（x≥3）\end{array}\right.$，
函数图象如图所示．

点评 本题主要考查分段函数的表达式的求解，根据三角形的面积公式是解决本题的关键．