Question

已知数列{a_n}为等差数列，且a₁=1，{b_n}为等比数列，数列{a_n+b_n}的前三项依次为3，7，13，求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：设数列{a_n}的公差为d，公比为q，由题意可得

1+b1=3 1+d+b1q=7 1+2d+b1q2=13

，解之可得数列的通项公式，代入求和公式可得其和．

解答：解：设数列{a_n}的公差为d，公比为q，
∵数列{a_n+b_n}的前三项依次为3，7，13
∴

1+b1=3 1+d+b1q=7 1+2d+b1q2=13

，解之可得b₁=2，d=2，q=2，
故a_n=2n-1，b_n=2ⁿ
∴a_n+b_n=（2n-1）+2ⁿ
∴S_n=（a₁+a₂+…+a_n）+（b₁+b₂+…+b_n）
=

n(1+2n-1)

2

+

2(1-2n)

1-2

=n²+2ⁿ⁺¹-2

点评：本题考查等差数列与等比数列的求和公式，涉及方程组的解法，属中档题．