Question

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中随机地取一点P，则点P与正方体各表面的距离都大于

a

3

的概率为（　　）

• A．

  1

  27

• B．

  1

  16

• C．

  1

  9

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：根据点P与正方体各表面的距离都大于

a

3

，则所在的区域为以棱长为

a

3

的正方体内，则概率为两正方体的体积之比．

解答：解：符合条件的点P落在棱长为

a

3

的正方体内，
根据几何概型的概率计算公式得P=

( a 3 )3

a3

=

1

27

．
故选A．

点评：本题主要考查几何概型中的体积类型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域体积和试验的全部结果所构成的区域体积，两者求比值，即为概率．