题目内容

已知不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜4}，则不等式cx²+bx+a＜0的解集为

A.
{x|x＞ $数学公式$ }
B.
{x|x $数学公式$ }
C.
{x| $数学公式$ $数学公式$ }
D.
{x|x $数学公式$ $数学公式$ }

D
分析：设y=ax²+bx+c，ax²+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜4}，得到开口向下，2和4为函数与x轴交点的横坐标，利用根与系数的关系表示出a与b、c的关系，化简不等式cx²+bx+a＜0，求出解集即可．
解答：由题意 $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$
∴cx²+bx+a＜0可化为x²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ＞0，即x²- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ＞0，
解得{x|x $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ }．
故选D
点评：考查学生综合运用函数与不等式的能力，以及解一元二次不等式的方法．

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A．x＜-3或x＞-2

C．-3＜x＜-2

已知不等式ax²+bx+c＞0的解集为（1，t），记函数f（x）=ax²+（a-b）x-c．
（1）求证：函数y=f（x）必有两个不同的零点．
（2）若函数y=f（x）的两个零点分别为m，n，求|m-n|的取值范围．
（3）是否存在这样实数的a、b、c及t，使得函数y=f（x）在[-2，1]上的值域为[-6，12]．若存在，求出t的值及函数y=f（x）的解析式；若不存在，说明理由．

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＞0的解集为（　　）

A．{x|-1＜x＜2}

B．{x|-2＜x＜2}

C．{x|x＞2或x＜-1}

D．{x|x＞1或x＜-2}