Question

（12分）利用基本不等式求最值：

（1）若，求函数  的最小值，并求此时x的值.

（2）设 ，求函数  的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（1） 在x = 2时取得最小值4 .（2）。

【解析】(I)根据基本不等式, 可直接求出y的最小值，并求出此时的x值.

（2）因为, 所以3-2x>0,

所以， 据此得到y的最大值.

（1）当时，，所以当且仅当，即x=2时取等号.

因此，函数 在x = 2时取得最小值4 .

（2）由 得，,所以

，

当且仅当2x=3-2x，即x = 时取等号.因此，函数