Question

在(

x

+

1

3 x

)5的展开式中的常数项为p，则

∫

1 0

(3x2+p)dx=（　　）

A．1

B．3

C．7

D．11

Answer 1

分析：在(

x

+

1

3 x

)5的展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求出r的值，可得展开式的常数项，从而求得p的值，再利用定积分的求法求出

∫

1 0

(3x2+p)dx的值．

解答：解：由于(

x

+

1

3 x

)5的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 5

•x

5-r

2

•x-

r

3

=

C

r 5

•x

15-5r

6

，
令

15-5r

6

=0 可得 r=3，故展开式的常数项为

C

3 5

=10．
则

∫

1 0

(3x2+p)dx=（x³+10x）

|

1 0

=11，
故选D．

点评：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，定积分的应用，属于中档题．