Question

方程x³-12x+a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-16，16）
B．[-16，16]
C．（-∞，-8）
D．（8，+∞）

Answer 1

【答案】分析：把判断方程x³-12x+a=0何时有三个不同的实数根的问题，转化为，判断两个函数何时有三个不同交点的问题，数形结合，问题得解．
解答：解：方程x³-12x+a=0有三个不同的实数根，也即方程x³-12x=-a有三个不同的实数根，
令f（x）=x³-12x，g（x）=-a，则f（x）与g（x）有3个不同交点，
∴-a应介于f（x）的最小值与最大值之间
对f（x）求导，得，f′（x）=3x²-12，令f′（x）=0，得，x=2或-2．
f（-2）=16，f（2）=-16∴f（x）的最小值为-16，最大值为16，
∴-16＜-a＜16，-16＜a＜16
故选A
点评：本题主要考查利用图象判断方程的根的个数．