题目内容

某篮球队甲、乙两名队员在本赛零已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：
（I）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；
（II）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X的分布列和均值．

解：（Ⅰ）由茎叶图知：
$\text{[math]}$ _甲= $\text{[math]}$ （7+9+11+13+13+16+23+28）=15，
$\text{[math]}$ _乙= $\text{[math]}$ （7+8+10+15+17+19+21+23）=15，
S²_甲= $\text{[math]}$ [（-8）²+（-6）²+（-4）²+（-2）²+（-2）²+1²+8²+13²]=44.75，
S²_乙= $\text{[math]}$ [（-8）²+（-7）²+（-5）²+0²+2²+4²+6²+8²]=32.25．
甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）．…（4分）
（Ⅱ）根据统计结果，在一场比赛中，
甲、乙得分超过（15分）的概率分别为p₁= $\text{[math]}$ ，p₂= $\text{[math]}$ ，
两人得分均超过（15分）的概率分别为p₁p₂= $\text{[math]}$ ，
依题意，X～B（2， $\text{[math]}$ ），
P（X=k）= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）^k（ $\text{[math]}$ ）^2-k，k=0，1，2，…（7分）
∴X的分布列为

X	0	1	2
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…（10分）

X的均值E（X）=2× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．…（12分）
分析：（Ⅰ）由 $\text{[math]}$ _甲= $\text{[math]}$ （7+9+11+13+13+16+23+28）=15， $\text{[math]}$ _乙= $\text{[math]}$ （7+8+10+15+17+19+21+23）=15，S²_甲= $\text{[math]}$ [（-8）²+（-6）²+（-4）²+（-2）²+（-2）²+1²+8²+13²]=44.75，S²_乙= $\text{[math]}$ [（-8）²+（-7）²+（-5）²+0²+2²+4²+6²+8²]=32.25．能比较比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小．
（Ⅱ）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过（15分）的概率分别为p₁= $\text{[math]}$ ，p₂= $\text{[math]}$ ，两人得分均超过（15分）的概率分别为p₁p₂= $\text{[math]}$ ，依题意，X～B（2， $\text{[math]}$ ），由此能预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X的分布列和均值．
点评：本题考查概率的求法和求离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．