Question

【题目】已知圆，直线与圆相交于不同的两点，点是线段的中点。

（1）求直线的方程；

（2）是否存在与直线平行的直线，使得与与圆相交于不同的两点，不经过点，且的面积最大？若存在，求出的方程及对应的的面积S；若不存在，请说明理由。

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】

（1）先由圆的方程得到圆心坐标，根据点是线段的中点，即可求出斜率，进而可得直线方程；

（2）先设直线方程为：，根据点到直线的距离得到：到的距离，

进而可表示出的面积，结合基本不等式即可得出结果.

（1）圆C：可化为，则，

而是弦的中点，所以，所以斜率为，

则方程为：；

（2）设直线方程为：，即，

则到的距离，所以，

所以的面积，

当且仅当，即时的面积最大，最大面积为2，

此时，，或，

的方程为