题目内容

等比数列{an}记Sn=a1+a2+…+an，如果S3=16且
lim
n→∞
Sn=
128
9
则S6=（　　）
A、18B、144
C、14D、-102
分析：根据等比数列的前n项和的公式可得S3=
a1(1-q3)
1-q
=16，利用
lim
n→∞
Sn=
128
9
，推出
a1
1-q
=
128
9
，整体代入求得到q3，代入到s6=s3（1+q3）中求出即可．
解答：解：由
lim
n→∞
sn=
128
9
，可得
128
9
=
a1
1-q
，S3=16，即
a1(1-q3)
1-q
=16，
1-q3=
9
8
，q3=-
1
8
，
则S6=S3+S3•q3=14．
故选C．
点评：考查学生掌握整体代换的数学思想，掌握等比数列前n项和的公式，用等比数列的性质解决问题的能力．
练习册系列答案
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已知数列{an}的首项a1=
3
5
，an+1=
3an
2an+1
，n=1，2，…．
（1）求证：数列{
1
an
-1}为等比数列；
（2）记Sn=
1
a1
+
1
a2
+…
1
an
，若Sn＜100，求最大的正整数n．
（3）是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列且am-1，as-1，an-1成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
（2009•宝山区一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，3an+1+4Sn=3（n为正整数）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记S=a1+a2+…+an+…，若对任意正整数n，kS＜Sn恒成立，求k的取值范围？
（3）已知集合A={x|x2+a≤（a+1）x，a＞0}，若以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为Tn，问是否存在实数a使得对于任意的n∈N*，均有Tn∈A．若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
等比数列{an}的公比为q,前n项的和为Sn,记S=Sn,已知当q=时,S=4,则当-1＜q＜0时,S的取值范围是(    )

A.(1,2)               B.(0,2)                  C.(0,1)                D.(-1,0)

记首项为1，公比为q(0＜|q|＜1)的无穷等比数列{an}的各项的和为S，Sn表示数列的前n项和，且(Sn-aS)=q，则实数a的取值范围为(    )

A.[，3)                                  B.(，3)

C.{a|≤a＜3，且a≠1}                        D.{a|≤a≤3，且a≠1}

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，3an+1+4Sn=3（n为正整数）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记S=a1+a2+…+an+…，若对任意正整数n，kS＜Sn恒成立，求k的取值范围？
（3）已知集合A={x|x2+a≤（a+1）x，a＞0}，若以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为Tn，问是否存在实数a使得对于任意的n∈N*，均有Tn∈A．若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

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